高考数学真题

空间向量与立体几何（解答题）

6种常见考法归类

考点01平行关系的判定

1．（2025·上海·高考真题）如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且．

??

(1)若直线PA与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积；

(2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为，．设点M在线段OC上，证明：直线平面PBD．

2．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．

(1)求证：//平面；

(2)若，求三棱锥的体积．

3．（2022·全国甲卷·高考真题）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面