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2026高考数学一轮复习微专题106讲66.利用空间向量解决最值(范围)问题含答案66.利用空间向量求最值或范围问题

本节的关键就是在前面空间角度计算的公式之上将所需问题表征成动点的函数关系来处理.

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC

的交线为l．

(1)证明：l⊥平面PDC；

(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

解析：（1）证明：在正方形中，，因为平面，平面，

所以平面，又因为平面，平面平面，所以，

因为在四棱锥中，底面是正方形，所以

且平面，所以因为，所以平面；

（2）如图建