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2026高考数学一轮复习微专题106讲54.数列凸凹性及其在新概念压轴中的应用含答案54.数列凸凹性及其在新概念压轴中的应用

一．基本原理

定义1.若实数列满足条件，则称是一个凸数列.若上述不等式反向,则称数列是一个凹数列.

定义2.若非负实数列满足条件，则称是一个对数凸数列.若上述不等式反向,则称数列是一个对数凹数列.

注1：这个定义完全是类比函数的凸凹性得到的：凸函数自变量的平均数的函数值不大于凌晨讲数学函数值的平均数，几何解释：凸函数的图象上弧线位于线段的下方；

凹函数自变量的平均数的函数值不小于函数值的平均数

，几何解释：凹函数的图象上弧线位于线段的上方；

(图1：凸函