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2026高考数学一轮复习微专题106讲52.数列中的不定方程含答案52.数列中的不定方程问题

数列中的子列存在性问题常常转化成一个不定方程问题来求解，此时把握住不定方程中数的离散性特征，通常配合一定的方法即可有效解决，本文梳理了几类常见的求解方法，供大家参考.

1.因式分解法

通过对所求不定方程进行因式分解，对另一侧的常数进行因数分解，进而将不定方程拆成多个方程的方程组，利用整数的离散性，进而解出变量.

设是各项均不为零的项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：求证：对于给定的正整数,存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项(按