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2026高考数学一轮复习微专题106讲41.三角形的重心与应用含答案41.三角形的重心与应用

一．基本原理

1.重心：三角形三条中线的交点.

2.重心是三角形中线上靠近底边的三等分点.

3.重心的向量形式

（1）重心为

证明：是所在平面内一点，=0点G是△ABC的重心.

证明:作图如右，图中，连结BE和CE，则CE=GB，BE=GCBGCE为平行四边形D是BC的中点，AD为BC边上的中线.将代入=0，得=0，故G是△ABC的重心.（反之亦然（证略））

（2）是△ABC所在平面内任一点.G是△ABC的重心.

证明：

∵G是△ABC的重心∴=0=0，

即，由此可得.（反之亦然（证略