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江苏省苏州市吴江区吴江中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知随机变量的分布列如下：
2
3
5
若，则（????）
A． B． C． D．
3．已知与的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则的值是（????）
2
3
4
5
A． B． C． D．
4．在的展开式中，的系数是(????)
A．4 B．5 C．－5 D．－4
5．甲、乙两人同时解答一道数学题，两人各自独立思考互不影响．已知甲能正确解答的概率为，乙能正确解答的概率为，则在此题被正确解答的条件下，甲能正确解答的概率为（????）
A． B． C． D．
6．离散型随机变量的取值为0，1，2，若，，则（????）
A． B． C．1 D．2
7．化简结果为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知随机变量，，则（????）附：随机变量服从正态分布，则，.
A． B．
C． D．
10．设随机事件A，B发生的概率分别为，以下说法正确的有（???）
A．若A，B为互斥事件，则
B．若A，B互相独立，则
C．若，则A，B互相独立
D．
11．函数，则下列判断正确的是（????）
A．是的极小值点
B．函数有且只有一个零点
C．存在正实数，使得成立
D．对任意两个正实数，且，若，则
三、填空题
12．已知函数，若曲线在处的切线方程为，则a＋b＝.
13．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种.（用数字作答）
14．一个箱子里装有5件产品，包括2件一等品，2件二等品，1件次品，从中任意不放回地随机抽取，每次1件，直到取到次品为止，则此过程中恰好把2件一等品全部取出的概率为.
四、解答题
15．已知，为常数.
(1)若，求在上的单调区间；
(2)若，在上的最小值为，求的值.
16．（1）已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比为，求展开式中的常数项．
（2）已知随机事件，，，求．
17．已知某校高二年级共有600名男生，从中随机选取6名，其身高和体重如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
身高
164
166
168
170
172
174
体重
58
60
62
64
67
73
(1)经分析，x与y之间存在较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)判断高中男生的体重是否超标有一种简易方法，就是记身高的厘米数减去105所得差值为参考体重，一个人实际体重超过了参考体重，我们就说该人体重超标了．以频率估计概率，从该校高二年级男生中任选3人，记其中体重超标的人数为X，求X的概率分布与数学期望．
参考公式：．
18．已知某系统由一个电源和并联的A，B，C三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．
(1)电源电压X（单位：V）服从正态分布，且X的累积分布函数为，求．
(2)在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔．已知随机变量T（单位：天）表示某元件的使用寿命，T服从指数分布，其累积分布函数为．
①设，证明：；
②若第n天只有元件A发生故障，求第天系统正常运行的条件概率．
参考数据：若，．
19．（1）已知函数，求函数的最大值；
（2）设，均为正数，证明：
（i）若，则；
（ii）若，则.
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《江苏省苏州市吴江区吴江中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
D
D
D
B
BC
ABC
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可由交集运算.
【详解】，
所以，
故选：B
2．C
【分析】根据分布列的性质以及期望的计算公式列式求解即可.
【详解】由分布列可得，解得，
由期望可得，解得.
故选：C.