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辽宁省鞍山市部分高中2024-2025学年高一下学期6月第三次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若（是虚数单位，a，b是实数），则复数在复平面内对应的点是（???）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在中，内角，，的对边分别为，，.下列条件中能使唯一确定的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．若圆柱的母线长是圆柱底面圆半径的2倍，则该圆柱的表面积与体积比是（????）
A． B． C． D．
4．在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为（????）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
5．一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（????）
A． B． C． D．
6．计算的值为（????）
A．1 B． C． D．
7．已知甲船位于灯塔的北偏东方向，且与相距3海里，乙船位于灯塔的北偏西方向，若两船相距海里，则乙船与灯塔之间的距离为（????）
A． B．2 C． D．5
8．某圆锥的高是底面半径的倍，此圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）半径为1，则该圆锥外接球的表面积为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，是复数，则下列命题错误的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（???）
A．若，则
B．若，则为锐角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，，这样的三角形有两个，则a的取值范围为
11．如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上面正四棱锥的侧棱长均为10cm，则下列选项中正确的是（????）
A．正四棱锥的高为
B．该几何体的表面积为
C．该几何体的体积为
D．一只小蚂蚁从点爬行到点，所经过的最短路程为
三、填空题
12．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式.
13．已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，则此三棱台的体积是.
14．文壁巽塔位于桐乡市崇福镇中山公园，始建于明嘉靖年间，历经劫难不屈不折，现为桐乡市级重点保护文物．在湖对岸为测量塔的高度，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，米，在点测得塔顶的仰角为，则塔高米．
四、解答题
15．已知的内角所对边的长度分别为．
(1)若，求和外接圆半径的值；
(2)若，求的值．
16．已知函数．
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）求的单调递减区间；
（3）当时，求函数的最小值及取得最小值时的值．
17．已知函数，直线是图象的一条对称轴.
（1）试求的值；
（2）已知函数的图象是由图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，，求的值.
18．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.
(1)求角A；
(2)若，，求的面积；
(3)若，求的最大值.
19．在锐角中，是角的对边，若满足.
(1)求角的大小；
(2)求取值范围；
(3)当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积的最大值．
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《辽宁省鞍山市部分高中2024-2025学年高一下学期6月第三次月考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
A
B
B
B
BCD
AD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据复数的乘法，结合复数相等，可得参数的值，结合复数的几何意义，可得答案.
【详解】由，则，
所以复数在复平面上的对应点为.
故选：D.
2．C
【分析】对于AD：根据三角形的性质直接判断即可；对于BC：利用正弦定理的结论直接判断即可.
【详解】对于选项A：因为三个内角确定，但三边不确定，可知不能确定，故A错误；
对于选项B：因为，可知，
所以满足条件的有2个，故B错误；
对于选项C：因为，所以满足条件的有1个，故C正确；
对于选项D：因为为最大角，但，不满足大角对大边，
所以不存在，故D错误；
故选：C.
3．A
【分析】由圆柱表面积及体积公式即可求解.
【详解】设圆柱母线长为，,则表面积，
体积