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辽宁省辽西重点高中2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等比数列中，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知是无穷等比数列，则“”，是“对，均有”的（???）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知离散型随机变量的方差为2，则（????）
A．2 B．3 C．7 D．8
4．某公司近几年投入A款产品的年研发费用与年利润的统计数据如下表：
年研发费用
5
4
6
3
4
2
年利润
12
10
13
9
11
5
若与的回归直线方程为，则（????）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
5．若银行的储蓄卡密码由六位数字组成，小王在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，但记得密码的最后一位是奇数，则不超过2次就按对密码的概率是（????）
A． B． C． D．
6．已知函数在上的最大值、最小值分别为1，0，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．甲?乙?丙?丁4名志愿者被派往三个足球场参加志愿服务，每名志愿者都必须分配，每个足球场至少分配1名志愿者，但甲?乙不能安排在同一个足球场，则不同的分配方案共有（????）
A．30种 B．36种 C．42种 D．56种
8．已知，，，成等比数列，且，若，则（???）
A．， B．， C．， D．，
二、多选题
9．下列命题中，正确的有（???）
A．；
B．设随机变量服从正态分布，若，则
C．已知随机变量服从二项分布，若，，则
D．从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则
10．下列说法正确的是（???）
A．若y关于x的线性回归方程为，则样本点（1，0.7）的残差为
B．在一组样本数据，，……，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
C．数据，，，的平均数为2，方差为12，则
D．在列联表中，若每一个数据均变为原来的3倍，则变为原来的3倍（，其中）
11．已知数列的首项为4，且满足，则（???）
A．为等差数列 B．为递增数列
C．的前项和 D．的前项和
三、填空题
12．将数列与的公共项按从小到大的顺序排列得到数列，，则的前项和为．
13．设为函数的导函数的图象上一点，为函数的图象上一点，当关于直线对称时，称是一组对称点．若恰有3组对称点，则的取值范围是．
14．盒中有个红球，个黑球，个白球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中取出一球，则第二次取出的是黑球的概率是.
四、解答题
15．某5G科技公司对某款5G产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示：
月份
1
2
3
4
5
6
月销售单价x(百元)
9
8.8
8.6
8.4
8.2
8
月销售量y(万件)
68
75
80
83
84
90
（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至6月的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？(注：利润=销售收入-成本)
参考公式和部分数据：，.
16．已知函数，
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有最大值，求证：．
17．已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求.
18．甲?乙两人参加某答题挑战赛，规则如下：每次由其中一人答题，若答对了，则此人继续答题，若未答对，则换对方答题，每次答题系统都会随机地给出一道文学题或科学题，给出文学题的概率为，给出科学题的概率为.已知甲答对文学题与科学题的概率分别为，，乙答对文学题与科学题的概率均为，且各轮答题正确与否相互独立.由抽签确定第1次答题的人选，第1次答题的人是甲?乙的概率各为.
(1)已知第1次甲答题，求甲答对题目的概率；
(2)求第2次答题的人是乙的概率；
(3)求第次答题的人是甲的概率.
19．已知函数．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若曲线在处的切线垂直于直线，对任意恒成立，求实数b的最大值；
(3)若为函数的极值点，求证：．
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答案