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山东省百师联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．若“，”是假命题，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．用数字、、、、组成没有重复数字的三位数，其中满足，且的三位数的个数是（????）
A． B． C． D．
4．已知，则的最小值是（????）
A． B．1 C．4 D．7
5．下列说法中，正确的是（????）
A．经验回归直线必经过样本点中心
B．样本相关系数的值越大，两个变量的相关程度越强
C．在残差图中，残差点所在的水平带状区域越宽，回归方程的预报精确度越高
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验），可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
6．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,Eξ=1,则Dξ等于()
A． B． C． D．
7．在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收信号为1的概率为（????）
A．0.05 B．0.475 C．0.525 D．0.45
8．设函数，若恒成立，则的最小值为（????）
A．-1 B．1 C．2 D．3
二、多选题
9．过点的曲线的切线有条，则的值可能是（????）
A． B． C． D．
10．下列结论正确的有（????）
A．若随机变量服从两点分布，，则
B．若随机变量的方差，则
C．若随机变量服从二项分布，则
D．若随机变量服从正态分布，，则
11．已知集合，现随机选取集合中4个元素组成集合的4元子集（记为）.记该子集中的最小数为，则下列说法正确的有（????）
A．不同的个数为
B．的取值范围是
C．在所有集合中随机取1个，则取到的的概率为
D．
三、填空题
12．已知函数，则.
13．的展开式中的系数为.
14．已知不等式，对恒成立，则a的取值范围是.
四、解答题
15．为了增强市民的交通意识，某社区举办了一次交通规则知识竞赛.经统计发现，参加本次知识竞赛的社区居民的竞赛成绩近似服从正态分布.
(1)若有15.865%参赛社区居民的成绩低于本次知识竞赛预期的平均成绩，试估计本次知识竞赛预期的平均成绩.
(2)参加了知识竞赛的社区居民可继续参加该社区组织的答题赠话费活动，活动规则如下：每人需回答3道题，每答对一道题获得30元话费.已知能参加了知识竞赛的居民小王答对每道题的概率均为，且每道题答对与否相互独立.记小王获得话费为元，求的数学期望和方差.
参考数据：若随机变量，则，，.
16．已知函数在处取得极值.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
17．某赛事结束后，主管部门为提升服务质量，随机采访了名参赛人员，得到如下不完整列联表：
满意度
性别
合计
女性
男性
比较满意
非常满意
合计
(1)补全列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？
(2)用频率估计概率，现随机采访名女性参赛人员与中男性参赛人员，设表示这人中对该部门服务质量非常满意的人数，求的分布列和数学期望.
附：，.
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
18．甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将将这些零件混合放在一起，则合格率为88%.
(1)设甲工厂试生产的零件有件，乙工厂试生产的零件有件，求证：；
(2)从混合放在一起的零件中随机抽取一个，若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率；
(3)从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为，求的分布列和数学期望.
19．已知函数（e为自然对数的底数），其中．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，同：是否存在a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由
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