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浙江省杭州学军中学紫金港校区2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的共轭复数是（????）
A． B． C． D．
2．设，是向量，则“”是“或”的（????）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若α为第四象限角，则（????）
A．cos2α0 B．cos2α0 C．sin2α0 D．sin2α0
4．某校有学生500人，其中男生320人，女生180人.某人想了解该校全体学生的身高（单位：cm）信息，从男生、女生中分别随机抽取人进行测量.如果已知男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03，但原始测量数据已丢失.设总体均值与方差分别为与，则下列说法正确的是（???）．
A．若，可算出总样本的均值与方差，且将其分别作为与的估计值是合适的
B．若，无法算出总样本的均值与方差
C．若，可算出总样本的均值与方差，且将其分别作为与的估计值是合适的
D．若，无法算出总样本的均值与方差
5．在如图五面体中，棱互相平行，且两两之间距离均为1．若．则该五面体的体积为（???）
A． B． C． D．
6．已知函数的图象关于对称，则的最大值为（???）
A． B． C． D．2
7．已知平面向量、、满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则（????）
A．是偶函数 B．是奇函数
C． D．
二、多选题
9．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：），相应不同声的声强级如下表所示，则（????）
（）
正常人能忍受最高声强1
正常人能忍受最低声强
正常人平时谈话声强
某人谈话声强
（dB）
120
0
80
A． B． C． D．
10．下列对各事件发生的概率判断正确的是（????）
A．某学生在上学的路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为
B．张卡片上分别写有数字从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为
C．甲袋中有个白球个红球，乙袋中有个白球个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜色球的概率为
D．设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是
11．下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知，，则在方向上的投影向量坐标为．
13．已知函数满足，且，则方程的实数解的个数为．
14．如图，已知，为边上的两点，且满足，则当取最大值时，的面积等于.
??
四、解答题
15．已知函数（，且）．
(1)讨论的奇偶性；
(2)若，不等式恒成立，求t的取值范围．
16．如图，在中，，，点为和的交点，设，．
(1)若，求，的值；
(2)若，，与夹角为，
①求的面积；
②若在上且，求的值
17．已知函数．
(1)求的振幅与频率；
(2)已知在的值域为，求的取值范围；
(3)在等腰三角形中，当时，取得最小值，点与点在直线的两侧，且，，求面积的最大值．
18．如图，已知三棱台，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，体积为，平面平面，且.
(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
19．已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使得成立，则称为的“友好函数”.
(1)判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由；
(2)若函数，是，的“友好函数”，求的最小值；
(3)已知函数，，，，若是的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值.
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《浙江省杭州学军中学紫金港校区2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
C
D