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浙江省五湖联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，则在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点在直线上，在平面外，用符号表示正确的是
A． B． C． D．
3．设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（????）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（????）
A． B． C． D．
5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（????）
A． B．3 C． D．2
6．壕股塔是嘉兴著名景点，某同学为了测量壕股塔PQ的高，他在山下处测得塔尖P的仰角为，再沿倾斜角为的斜坡向上走到达处，测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为，那么壕股塔的高为（????）
A． B． C． D．
7．在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
8．如图，四棱锥的体积为1，底面是平行四边形，，分别是所在棱的中点，则多面体的体积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若，与的夹角为，则（????）
A． B． C． D．
10．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图①)，图②是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6，且，则下列关于该圆台的说法正确的是（????）
A．高为 B．母线长为3
C．表面积为14π D．体积为
11．对于有如下命题，其中正确的是（????）
A．若，则为钝角三角形
B．若，则的面积为
C．在锐角中，不等式恒成立
D．若且有两解，则的取值范围是
三、填空题
12．用斜二测画法得到的水平直观图是边长为2的正三角形.则的面积是.
13．三棱锥中，，平面，，，球是三棱锥的外接球，则球的体积是.
14．在中，，，，在边上运动，则的最小值为.
四、解答题
15．设复数，，为虚数单位.
(1)若，求；
(2)若是实数，求.
16．已知向量，，且与的夹角为．
(1)求及；
(2)若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．
17．在锐角中，角，，的对边分别为，，，.
(1)求角的大小；
(2)若，求边长的取值范围.
18．如图，在梯形中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．
??
(1)求旋转体的表面积；
(2)求旋转体的体积；
(3)求图中所示圆锥的内切球体积．
19．重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.
??
(1)将用含有的关系式表示出来；
(2)该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？
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《浙江省五湖联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
A
A
D
C
ABC
ABC
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】根据复数的几何意义求出即可.
【详解】因为，所以对应复平面内点的坐标，所以位于第二象限，
故选：B
2．B
【详解】因为点动成线，线动成面，所以直线和平面可以看做是点构成的集合，则点看做元素．因为元素与集合之间用和，集合与集合之间用和，所以答案选B．
3．B
【分析】如果两个向量共线便不能作为基底，从而找到共线向量的一组即可，可根据共线向量的基本定理进行判断.
【详解】不共线的向量可以作为基底，所以不能作为基底的便是共线向量，显然选项B中，，所以和共线.
故选:B.
4．D
【分析】根据平面向量数量积和模的坐标表示，结合投影向量的概念计算即可求解.
【详解】由题意知，，
所以在上的投影向量为.
故选：D
5．A
【分析】先借助正弦定理求出，再借助余弦定理求出