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浙江省卓越联盟2024-2025学年高二下学期5月阶段性联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，那么（????）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，若复数，则为（????）
A．1 B．2 C． D．
3．展开式中的常数项为（????）
A．-375 B．-15 C．15 D．375
4．已知向量满足，若，则夹角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
5．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
6．在中，内角的对边分别为，已知，，则的面积为（????）
A． B． C． D．
7．7.刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”.卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，下袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈.其描述的是如图的一个封闭五面体，底面是矩形，底面到底面的距离为1，则该刍薨的体积为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知，则的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．的第75百分位数为97
B．设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8
C．甲?乙?丙三种个体按的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
D．已知随机变量，且，则
10．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（????）
A． B．的一条对称轴是
C．在上有2个零点 D．在上单调递增
11．如图，正方体的棱长为2，点是其侧面上的一个动点（含边界），点是线段上的动点，则（????）
??
A．存在点，使得平面与平面平行
B．存在点，使得二面角大小为
C．当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为
D．当为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为
三、填空题
12．若随机变量，则.
13．在梯形中，，，，为线段上的动点，则的最小值为.
14．若存在，满足，则实数的取值范围为.
四、解答题
15．已知函数是奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（简要说明，无需证明）；
(2)若对于，都有成立，求实数的取值范围.
16．如图，在四棱锥中，和均为边长为的等边三角形.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17．记的内角的对边分别为，已知.
(1)求的值；
(2)若，当角A最大时，求.
18．杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量（万张）
1.93
1.95
1.97
1.98
2.01
2.02
2.02
2.05
2.07
0.5
经计算可得：.
(1)因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)该景点推出团体票，每份团体票包含5张门票，其中张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下：
2
3
4
5
今从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票，求该份团体票中共有4张有奖门票的概率.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
19．已知函数，其中是的一个极值点，且.
(1)求函数的单调区间；
(2)求实数和的值；
(3)证明：.
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《浙江省卓越联盟2024-2025学年高二下学期5月阶段性联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
A
B
D
C
ACD
BC
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】首先解出集合所含的元素，再由集合的交集运算的定义求解．
【详解】，又
即，
故选C.
【点睛】本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解