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重庆市第八中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当时，复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（????）
A． B． C． D．
3．在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若这个三角形有两组解，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
4．已知，，则（????）
A． B． C． D．
5．已知曲线，把上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则曲线为（????）
A． B．
C． D．
6．重庆八中高一数学兴趣小组计划测量学校钟塔的高度，选取与塔底在同水平面内的两个基测点与．现测得，，米，在点测得钟塔顶的仰角，则该钟塔的高度（????）
??
A． B． C． D．
7．边长为1的正六边形内有一内切圆，是内切圆的直径，点为正六边形六条边上的动点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．若两个锐角、满足，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设、为复数，则下列结论中正确的是（????）
A．若，则 B．
C．若为虚数，则也为虚数 D．若，则的最大值为
10．设的内角，，的对边分别为，，，已知，点为边上一点且满足，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．若，则
11．已知函数，其中且的周期为．若关于的方程在区间内有两个不同的根，，则下列说法正确的是（????）
A．图象的对称轴方程为，
B．的单调增区间为，
C．的取值范围是
D．的值为
三、填空题
12．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则
13．锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则
14．在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线，则
四、解答题
15．的内角，，的对边分别为，，外接圆半径为，已知，
(1)求；
(2)若的面积为，求，．
16．正方形的边长为，，，点是边所在直线上的一个动点．
(1)当时，求实数的值；
(2)当时，求向量与的夹角的余弦值．
17．在中，角，，的对边分别为，，且，作，使得四边形满足，．
(1)求角的值；
(2)求的取值范围．
18．如图，某摩天轮最高点距离地面米，最低点距离地面高度为米，设置有个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要分钟．
(1)以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求关于的函数解析式；
(2)求游客甲从坐上摩天轮之后的一周内，距离地面高度不超过米的总时长；
(3)若甲、乙两人座舱之间间隔一个座舱，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．（精确到个位）
参考公式与数据：，，，．
19．如图，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作叫做复数的三角形式．复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式．复数三角形式的乘法公式：棣莫佛提出了公式：，其中，．
(1)已知，，求的辐角的主值；
(2)复数，满足，，求；
(3)设多边形是单位圆的内接正边形，点是单位圆上任意的一点，求的值．
（参考公式：当．且时，有）
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《重庆市第八中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
D
A
C
B
BC
ACD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】利用复数的几何意义可得出结论.
【详解】当时，，
所以，复数在复平