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音乐与音频处理中的数学方法

1.傅里叶变换及其在音频处理中的应用

傅里叶变换（FourierTransform）是音频处理中最基本且最重要的数学工具之一。通过傅里叶变换，可以将时间域的音频信号转换为频率域的表示，从而便于分析和处理音频的各种特性。傅里叶变换的核心思想是将任意周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的线性组合。在音频处理中，傅里叶变换可以用于频谱分析、滤波、压缩等多种应用。

1.1傅里叶变换的基本原理

傅里叶变换的基本原理是将一个时间域的信号xt分解为频率域的表示X

1.1.1离散傅里叶变换（DFT）

离散傅里叶变换将一个离散时间信