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微分几何练习题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.曲线$r(t)=(t^2,2t,1)$在$t=1$处的切向量为（）

A.$(2,2,0)$B.$(1,2,0)$C.$(2,1,0)$D.$(2,2,1)$

答案：A

解析：对$r(t)$求导得$r^\prime(t)=(2t,2,0)$，将$t=1$代入得$r^\prime(1)=(2,2,0)$。

2.曲面$z=x^2+y^2$在点$(1,1,2)$处的法向量为（）

A.$(2,2,-1)$B.$(2,2,1)$C.$(1,1,2)$D.$(1,1,-