2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试（卷）A

一．（本题满分分）40如图，在ΔABC中，D为边BC的中点，延长AD交ΔABC的外接圆于点P，过点

B,P作一个圆与边AC相切于点E，过点C,P作一个圆与边AB相切于点F。证明：AD,BE,CF三线共

点。（答题时请将图画在答卷纸上）

二．（本题满分分）40设m,n,k都是正整数，m≥2，且n≥k≥2，实数x≥x≥?≥x≥0，满足以

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