非光滑方程的光滑化换元修正牛顿型方法：原理、应用与展望

一、引言

1.1研究背景与意义

在计算数学和数学规划领域，非光滑方程是一类至关重要的研究对象，其理论和算法的探索一直是该领域的核心议题之一。非光滑方程之所以备受关注，是因为它为众多复杂的数学问题提供了统一且有效的理论框架。许多实际的优化问题，如互补问题、变分不等式问题、工程力学问题以及金融分析问题等，经过巧妙的转化，都可以归结为非光滑方程的求解。例如，在工程力学中，材料的接触与摩擦问题常常涉及到非光滑的力学模型，通过建立相应的非光滑方程，可以更准确地描述和分析这些复杂的力学现象。在金融分析领域，期权定价、投资组合优化等问题也往往可以通