物理竞赛试题及答案
一、力学题
一个质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，一端连接着一个劲度系数为k的弹簧，弹簧另一端固定在斜面顶端。物体从弹簧自然长度处由静止释放，求物体下滑x距离时的速度。
答案
受力分析：物体下滑过程中，受到重力mg、斜面支持力N、弹簧弹力F和摩擦力f。
支持力N=mgcosθ
摩擦力f=μN=μmgcosθ
弹簧弹力F=kx（方向沿斜面向上）
能量守恒定律：重力势能的减少量等于动能的增加量、弹簧弹性势能的增加量以及克服摩擦力做功产生的热量之和。
重力势能减少量：mgxsinθ
弹簧弹性势能增加量：\frac{1}{2}kx^2
克服摩擦力做功：fx=μmgcosθ?x
动能增加量：\frac{1}{2}mv^2
列式计算：mgxsinθ=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2+μmgcosθ?x
解得：v=\sqrt{\frac{2mgxsinθ-kx^2-2μmgxcosθ}{m}}
二、电学题
如图所示，电源电动势为E，内阻不计，电阻R?=R?=R?=R，电容器电容为C。开关S闭合后，求电容器所带的电荷量。
答案
电路分析：开关S闭合后，R?与R?串联，再与R?并联。
R?与R?串联总电阻：R串=R?+R?=2R
电路总电阻：\frac{1}{R总}=\frac{1}{R串}+\frac{1}{R?}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{2R}，即R总=\frac{2R}{3}
计算各支路电流：总电流I=\frac{E}{R总}=\frac{3E}{2R}
通过R?的电流I?=\frac{E}{R?}=\frac{E}{R}
通过R?和R?的电流I?=I-I?=\frac{3E}{2R}-\frac{E}{R}=\frac{E}{2R}
计算电容器两端电压：电容器并联在R?两端，电压U=I?R?=\frac{E}{2R}×R=\frac{E}{2}
计算电荷量：Q=CU=\frac{1}{2}CE
三、热学题
一定质量的理想气体，初始状态为P?=1atm，V?=2L，T?=300K。先做等压膨胀至V?=4L，再做等温压缩至V?=2L，求末状态的压强P?和温度T?。
答案
等压膨胀过程（1→2）：根据盖-吕萨克定律\frac{V?}{T?}=\frac{V?}{T?}
解得T?=\frac{V?T?}{V?}=\frac{4×300}{2}=600K
此过程压强不变，P?=P?=1atm
等温压缩过程（2→3）：温度不变，T?=T?=600K
根据玻意耳定律P?V?=P?V?
解得P?=\frac{P?V?}{V?}=\frac{1×4}{2}=2atm
四、光学题
一束光从空气（折射率n?=1）以入射角i=30°射入某种介质，折射角r=20°，求该介质的折射率n?和光在该介质中的传播速度v。（光在真空中的传播速度c=3×10?m/s）
答案
求介质折射率：根据折射定律n?sini=n?sinr
解得n?=\frac{n?sini}{sinr}=\frac{1×sin30°}{sin20°}≈\frac{0.5}{0.3420}≈1.46
求光在介质中的传播速度：v=\frac{c}{n?}≈\frac{3×10?}{1.46}≈2.05×10?m/s