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专题06解三角形培优归类

题型1三角形形状判断

正余弦定理：化角为边型

若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；

正余弦定理：化边为角型

若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”

1．（24-25高三·江苏阶段练习）在中，已知，则的形状为

【答案】等腰或直角三角形

【分析】利用余弦定理边化角化简等式，再利用二倍角的正弦公式及正弦函数性质推理判断即可.

【详解】在中，由及余弦定理，得，

整理得，即，

而，因此或，

所以或，即为等腰三角形或直角