《数据分析Ⅰ》
课程教学大纲
院（系/部）：数学与信息科学学院(大数据学院)
教研室：应用数学教研室
日期：2023年5月
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《数学分析I》课程教学大纲
课程英文名称：MathematicalAnalysisⅠ课程编码：0413004601
总学分/总学时：5/80理论学时/实验学时：80/0
课程性质：学科基础课先修课程：中学数学
课程负责人：刘化波适用专业：数据信服
开课单位：数学与信息科学学院（大数据学院）大纲制定者：刘化波
大纲审定者：王利珍大纲审定时间：2023.5
本大纲适用2023年版信服专业和数据专业人才培养方案
一、课程简介
本课程是数据专业和信服专业的一门学科基础课。通过本课程的学习，使学生了解并
获得数学分析的基本思想方法、极限理论和一元微积分学（包括反常积分）等方面的系统
知识。
二、课程目标与毕业要求关系
（一）课程目标
1．知识传授目标
1-1理解函数和初等函数的概念。理解极限、连续和间断点的定义和性质，掌握重要
极限、双边夹原理、单调有界准则、无穷小、无穷大、无穷小的阶和等价无穷小的概念。
掌握闭区间上连续函数的性质。
1-2理解导数、微分、高阶导数和高阶微分的概念以及它们之间的关系，掌握导数的
几何意义和运算法则（包括四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则和参数方
程所确定的函数的求导法则）。
1-3掌握费马定理、中值定理（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理）、
洛必达法则、泰勒公式、单调性、极值、凹凸性、拐点和渐近线的概念。
1-4理解原函数和不定积分的概念和性质。掌握有理函数的概念。记住常用的不定积
分公式。
1-5理解变限积分函数、定积分和反常积分的概念和性质。
1-6利用定积分求平面区域面积、平行截面面积为已知的立体的体积、旋转体的体积
和平面曲线的弧长的方法。
2.能力培养目标
2-1能画出基本初等函数的图形。能利用函数图形求极限，能利用极限和连续的定义
求解相关问题。能熟练利用初等函数连续性、重要极限、无穷小的性质和无穷小代换求极
2
限，会判断间断点的类型，会运用闭区间上连续函数的性质求解或证明相关问题。
2-2会求平面曲线的切线方程和法线方程，会函数的导数和微分，会求简单函数的高
阶导数。
2-3能应用中值定理求解或证明相关结论。能利用罗比达法则求未定式的极限，能出
求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点，会求函数的最值和渐进线。
2-4熟练掌握求解不积分的公式法、换元法和分部积分法，会求有理函数的积分。
2-5熟练掌握求解定积分的公式法、换元法和分部积分法，会判断一些简单的反常积
分是否收敛。
2-6会利用定积分求平面区域的面积、平行截面面积为已知的立体的体积、旋转体的
体积和平面曲线的弧长。
3.价值塑造目标
3-1辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观
3-2爱国、敬业、诚信、友善。
3-3实事求是，追求真理。
3-4科学严谨，求实创新。
（二）课程目标对毕业要求的支撑关系
课程目标1支撑毕业要求1.2，学生具有扎实的数学基础。
课程目标2支撑毕业要求（1.1、1.4和3.3），学生拥有获取知识的能力，具备数学特
色的理性思维，具有较灵活的思维方法、分析能力、归纳能力、演绎推理能力，具有完备
的数学分析的知识结构，具备基本的数学素质。
课堂目标3支撑毕业要求3.1，树立正确的世界观、人生观和