正方形综合题

1．（2025?海淀区校级开学）如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，延长CP至E，连结DE，使DE＝DC，DN平分∠ADE，交CE于点N，连接AE、AN、BN．

（1）依题意补全图形；

（2）判断△ANE的形状，并证明；

（3）用等式表示线段AN、BN、CN三者之间的数量关系，并证明．

2．（2025春?殷都区期末）如图，四边形是正方形，点在线段上，点在射线上，且，连结，点为线段中点．

【感知】如图1，当点在线段上时，

①易证：与全等（不需要证明）．进而得到与的数量关系是．

②过点作于点，于点，易证：（不需要证明）．进而得到与的位置关系是．

【探究】如图2，当点在