《高等代数选讲》
课程教学大纲
院（系/部）：数学与信息科学学院
教研室：基础数学教研室
日期：2023年5月
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《高等代数选讲》课程教学大纲
课程英文名称：SelectedTopicsonHigherAlgebra课程编码：0613004653
总学分总学时：/2/32理论学时实验学时：/32/0
课程性质：专业必修课先修课程：高等代数和数学分析
课程负责人：杜萍适用专业：数学与应用数学
开课单位：数学与信息科学学院大纲制定者：马进
20235
大纲审定者：杜萍大纲审定时间：年月
本大纲适用2023年版应数专业人才培养方案
一、课程简介
高等代数选讲是高等学校数学类各专业的一门重要的专业基础课，是高等代数的继续
和提高。但它与高等代数有很大的不同，这不但表现在内容的深度和广度上，更重要的是
表现在观点和方法上。本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析
问题和解决问题的思想方法有重要的意义，它不仅关系到能否学好后续课程，而且对学生
未来的发展也将产生重大影响。
在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象
思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用
知识分析解决问题的能力。
二、课程目标与毕业要求关系
通过本课程教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的高等代数基本知识、
基础理论和综合方法。在此观点指导下，对高等代数的内容有比较深入的了解，并能很好
地处理高等代数的有关教材，进一步熟悉和掌握抽象的、严格的高等代数方法，培养学生
的科学思维、逻辑推理和运算能力，培养由具体到抽象、由特殊到一般和由有限到无限的
辩证唯物主义观点。
结合本课程的特点，学生应达到以下几方面的目标：
（一）课程目标
1．知识传授目标
1-1使学生熟练掌握数域上一元多项式的定义、运算、整除性和因式分解等内容，理
解复数域、实数域和有理数域上多项式的分解及有理根的求法。
1-2使学生熟练掌握行列式、子式和代数余子式等基本概念，理解行列式的性质和降
阶原理等各种计算方法，用以计算行列式，并达到熟练程度。
1-3使学生熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组，线性方程组有解的判定定理及其
应用；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
1-4使学生熟练掌握矩阵运算及其基本性质，可逆矩阵的判别方法和可逆矩阵的求法，
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正确理解伴随矩阵和分块矩阵等基本概念，熟悉分块矩阵的应用。
1-5使学生熟练掌握二次型、二次型的矩阵和正定二次型等基本概念，学会二次型化
为标准形的方法，熟悉正定二次型的判定方法。
1-6使学生熟练掌握向量空间、子空间、向量的相关性、向量空间的基与维数、向量
的坐标、向量空间的同构和过渡矩阵等概念，深入理解矩阵秩的概念。
1-7使学生熟练掌握线性变换的概念、性质、线性变换和矩阵的关系、矩阵相似和矩
阵可对角化的方法。
1-8使学生熟练掌握内积、欧氏空间、标准正交基、正交变换和对称变换等基本概念，
理解正交化方法，并能熟练应用，熟悉正交矩阵的性质。
2.能力培养目标
2-1通过本课程教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的高等代数基本
知识、基础理论和综合方法，具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力，
能够综合运用数学知识解决实际问题。
2-2在此观点指导下，对高等代数的内容有比较深入的了解，并能很好地处理高等代
数的有关教材，初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，培养学生的科学思维、