期中复习专题(一)

1.如图,在等腰Rt△ABC中,CA=CB,E为△ABC外一点,CA=CE,CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°.

(1)求证:△CBE为等边三角形;

(2)若AD=5,DE=7,求CD的长.

2.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为直线BC上一点.

(1)如图,D在线段BC上,连接AD,过C作CE⊥AD于点F,交AB于点E,若AD平分∠BAC,求证:AD=2DF+CE;

(2)当D点在直线BC上移动时，连接AD，过B作AD的垂线，垂足为P，连接CP，直接写出∠APC的度数.

3.我们定义:如图1,在△ABC中,把AB绕点A顺时