有限元高精度算法在积分微分方程与特征值问题中的应用与革新

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程领域的发展进程中，许多关键问题的解决高度依赖于对复杂数学模型的精确求解，其中积分微分方程和特征值问题占据着重要地位。这些方程广泛地描述了各类自然现象和工程系统的行为，然而，由于其本身的复杂性，对它们的求解一直是学术界和工业界面临的重大挑战。有限元方法作为一种强大的数值计算技术，在过去几十年间取得了显著的发展，为解决这些复杂问题提供了有力的工具。而有限元高精度算法的出现，则进一步提升了有限元方法的求解能力和精度，使其在众多领域中发挥着愈发关键的作用。

从历史发展的角度来看，有限元方法自20