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【补例4】设四阶矩阵A的行列式|A|=2,求|3A?1?A*|.解因为|A|=2,所以A可逆.又因为AA*=A*A=|A|E,所以A*=|A|A?1=2A?1,这样,|4A?1?A*|=|4A?1?2A?1|=|2A?1|=(2)4|A?1|=16|A|?1=8.注：这种含有A?1,A*的计算问题，通常把A*转化成A?1的表达式。解：由XA+2E=A2+X可得2E?A2=X?XA，即2E?A2=X(E?A)，所以X=(2E?A2)(E?A)?1，【补例5】设3阶方阵X满足XA+2E=A2+X(E为单位矩阵