2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）加试（A卷）

一．（本题满分40分）如图，在ΔABC中，D为边BC的中点，延长AD交ΔABC的外接圆于点P，过点B,P作一个圆与边AC相切于点E，过点C,P作一个圆与边AB相切于点F。证明：AD,BE,CF三线共点。（答题时请将图画在答卷纸上）

二．（本题满分40分）设m,n,k都是正整数，m≥2，且n≥k≥2，实数x1≥x2≥…≥xn≥0，满足以下两个条件：

（i）x+x+…+x≥1；

（ii）x1+x2+…+xn≤k．

证明：x1