课时规范练19利用导数研究不等式恒(能)成立问题

1.已知函数f(x)=ax-sinxcos3x,x∈

(1)当a=8时,讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)sin2x,求a的取值范围.

2.已知f(x)=ex-ax2-x-1.

(1)当a=e2时,求f(x)的极值点个数

(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≥0,求实数a的取值范围.

3.已知函数f(x)=(x+1)e-ax,a≠0,若对任意的x≥0,不等式f(x)≤12x+1恒成立,求实数a的取值范围

4.(2024广东深圳模拟)已知f(x)=ax-lnx,a∈R.

(1)讨论f(x)的单调性和极值;

(2)当x∈(0,e]时,f