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【例4.14】判断矩阵是否为正交矩阵？【解】因为所以A是正交矩阵。正交变换及其性质定义4.12若P为正交矩阵，则线性变换Y=PX称为正交变换.例如：线性变换事实上,PTP=为正交变换。Y=PX定理4.3设线性变换Y=PX为正交变换，则向量X与向量Y的长度相等，即||Y||=||X||。证明：由向量长度定义，有说明：（1）定理表明，正交变换不改变向量的长度。（2）进一步可证明，正交变换不改变向量的内积以及向量的夹角.（3）正交变换保持向量的长度不变这一特性是正交变换的优良特性。第4章