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文档摘要

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1

第三节

利用极坐标计算二重积分

二重积分在极坐标系中的计算法

2

解：先求曲线的交点

引例：计算

3

极坐标：

若将直角坐标系中的原点取为极点，

轴的正半轴取为极轴。

设直角坐标系中点

的坐标

极坐标系中点

的坐标

称为极坐标的极径

称为极坐标的极角，

二重积分中被积函数

把

由极轴出发逆时针方向为正。

两坐标系中变量间关系：

4

求极坐标下的面积元素

在极坐标系下,用射线?=常数

则除包含边界点的小区域外,

及同心圆r=常数,

的表示方法。

小区域的面积由图可知：

分划区域D为

因此面积元素

5

是极坐标系中的面积元素

后积先定限，

限内划条线，

先交下限写，

后交上限见