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文档摘要

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2、正定矩阵的性质性质1(逆矩阵的正定性)若矩阵A正定,则其逆矩阵A?1也正定.证明因为A为正定,则A与单位矩阵合同,即存在可逆矩阵C,使得CTAC=E,于是A=(CT)?1EC?1=(CT)?1C?1,A?1=CECT,故A?1与单位矩阵合同,因而A?1为正定.证毕.性质2(主元非负性)若A=(aij)n为正定矩阵,则aii0(i=1,2,...,n)，即A的主对角线上的元全大于零.证明因为A为正定矩阵，所以任意非零列向量x,二次型xTAx0,特别地,x取基本单位列向量εi=(0,...,0,1,0,...,0)T(i=1,2,...,n