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线性代数第五章习题解答

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第五章矩阵的特征值和相似对角化

练习5.1

1.已知是矩阵的特征向量,求常数a.

2.设三阶方阵A不可逆,且|E+A|=0,|2E+A|=0,求A的特征值.

3.求下列矩阵的特征值与特征向量.

(1)；(2)；(3);

(4),.

4.设(1)求A的特征值与特征向量；(2)求E+A-1与A2-3A-4E的特征值与特征向量.

5.设矩阵A满足A2-3A+2E=0,其中E为与A同阶的单位矩阵,证明A的特征值只能为1或2.

练习5.1答案：

1.a=1或a=-2。2.。3.(1)，，其中为任意非零常数。(2)，，其中不全