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线性代数第四章习题解答

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第四章向量空间

练习4.1

1.设,

,问是不是向量空间？为什么？

2.证明是空间的一组基，并求在该组基下的坐标。

练习4.1答案：

1.V1是向量空间，V2不是。2.。

练习4.1解答

1.设,

,问是不是向量空间？为什么？

【解】V1是向量空间。这是因为任意

有，所以V1是向量空间。

V2不是向量空间。这是因为任意有

所以故V2不是向量空间。

2.证明是空间的一组基，并求在该组基下的坐标。

【证】因为所以线性无关，由基的定义知是空间的一组基。

设?在该组基下的坐标为，则

，即解得

练习4.2

1.求基α1,α2,…,