安徽国防科技职业学院
《概率论与数理统计2》2025-2026学年期末试卷（A卷）
学院?????????????专业?????????????班级?????????????姓名?????????????????学号?????????????
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
成绩
复核签字
得分
登分签字
说明：本试卷共大题，共100分；答题要求：按要求答题
考生须知:
1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。
2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。
一、选择题（每题4分，共28分）
设θ1和θ2是总体参数θ的两个相合估计，且D(
A.θ1比θ2更有效B.θ1
C.θ2比θ1更有效
对正态总体N(μ,σ2)的参数
A.α减小，β增大B.α增大，β减小
C.α和β可同时减小D.α和β不可同时减小
设二维随机向量(X,Y)服从正态分布，相关系数
A.X与Y不独立B.E
C.X+Y与X-Y相互独立D.存在常数a,
单因素方差分析中，若因素A有3个水平，样本总容量为12，则组内均方MSE的自由度为（）
A.2B.9C.11D.3
一元线性回归模型中，若回归平方和SSR=100，残差平方和SSE=20，则决定系数R2
A.56B.16C.25
设总体X～B(n,p)，X
A.E(p)=p且D
C.E(p)≠p且D
下列关于统计量的说法正确的是（）
A.统计量必为连续函数B.统计量必不含未知参数
C.样本均值与样本方差的和必为统计量D.统计量的期望必为总体参数
二、填空题（每题4分，共24分）
设总体X～N(μ,1)，X1,X
设总体X的概率密度为f(x;θ)=θ
对正态总体N(μ,σ2)进行假设检验H0:μ=10，
多元线性回归模型Y=Xβ+ε中，β
设X1,X2,…,Xn来自总体X～
在假设检验中，当样本容量固定时，若要减小犯第一类错误的概率α，则犯第二类错误的概率β会__________。
三、解答题（共48分）
（8分）设总体X的概率密度为其他f(x;θ)=
（1）求θ的矩估计量和极大似然估计量；
（2）判断这两个估计量是否为无偏估计。
（8分）某工厂生产的电子元件寿命X～N(μ,σ2
（1）求μ的95%置信区间（t0.025
（2）在显著水平α=0.05下检验H0:σ2=2500，
（8分）某超市为研究销售额y（万元）与客流量x1（百人）、促销费用x2（千元）的关系，收集到
x1=10，x2
i=15(xi
i=15(xi
求二元线性回归方程y=
（8分）用四种不同的工艺生产同一种零件，每种工艺生产5个零件，测得零件的硬度数据如下：
工艺A：20,21,22,23,24
工艺B：18,19,20,21,22
工艺C：16,17,18,19,20
工艺D：14,15,16,17,18
在显著水平α=0.05下，检验不同工艺对零件硬度是否有显著影响（F
（8分）设总体X～N(μ1,σ2)，Y～N(μ2,σ2)，且X与Y相互独立。从X中抽取样本X1,X
（8分）设总体X的分布律为P(X=
（1）求p的极大似然估计量；
（2）证明该估计量是无偏估计量。
拓展知识：安徽国防科技职业学院百科简介
安徽国防科技职业学院（AnhuiVocationalCollegeofNationalDefenseScienceandTechnology），简称“安徽国防职院”（AVCNDST），坐落于安徽省六安市，是安徽省属全日制普通高等职业院校，国家国防科技工业局与安徽省人民政府共建院校，安徽省地方技能型高水平大学建设单位，以国防科技为特色，工、管、文等多学科协调发展，在武器装备制造、汽车制造、电子信息、现代物流等领域具有鲜明优势的高职院校，也是华东地区重要的国防科技技术技能人才培养基地。
学校的前身可追溯至1974年创建的安徽省大江机械工业学校，历经安徽省国防科技工业学校、安徽国防科技职业学院等发展阶段；2003年，经安徽省人民政府批准升格为高等职业院校，成为安徽省唯一一所具有国防科技特色的高职院校。办学五十年来，学校始终与国防科技工业发展紧密相连，依托军工行业资源，形成了“立足国防、服务军工、面向社会”的办学特色。
截至2024年5月学校官网数据，安徽国防科技职业学院占地面积约700亩，建筑面积约35万平方米。学校设有机械工程学院、汽车工程学院、电气与电子工程学院、信息工程学院、经贸管理学院、马克思主义学院、基础教学部、继续教育学院等8个二级学院（部），涵盖装备制造、汽车制造、电子信息、财经商贸等4