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文档摘要

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李群上左不变伪黎曼度量的代数结构与几何性质探究

一、引言

1.1研究背景与动机

李群理论作为数学领域的核心内容，在现代数学和理论物理等众多学科中扮演着举足轻重的角色。李群，作为一种同时具备群结构与光滑流形结构的数学对象，其群运算的光滑性赋予了它独特的性质和广泛的应用价值。从历史发展来看，李群的概念最早由挪威数学家索菲斯?李（SophusLie）在19世纪提出，最初是为了研究微分方程的对称性，经过一个多世纪的发展，李群理论已经渗透到数学和物理的各个分支。

在数学领域，李群理论与微分几何、代数拓扑、表示论等多个分支紧密相连。在微分几何中，李群常常作为流形的变换群，为研究流形的几何性质提供了