思维导图
;解析当入射速率v0很小时,电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道的边界与EF相切时,电子恰好不能从EF射出,如图所示.电子恰好射出时,由几何知识可得:
r+rcosθ=d ①
又r= ②
由①②得v0= ③
故电子要射出磁场时速率至少应为
答案;规律总结
1.解决此类问题的关键是:找准临界点.
2.找临界点的方法是:
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:
（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.
（2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.
（3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长.;题型1带电粒子在有界磁场中的运动
【例1】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图
4所示.一个不计重力的带电
粒子从磁场边界与x轴的交
点A处以速度v沿-x方向射入
磁场,它恰好从磁场边界与y
轴的交点C处沿+y方向飞出.;（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷.
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
思路点拨如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹?磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系?;解析（1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷.
粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了90°,则粒子轨迹半径R=r
又qvB=
则粒子的比荷
（2）粒子从D点飞出磁场速度
方向改变了60°角,故AD弧所
对圆心角为60°,如右图所示.
粒子做圆周运动的半径;R′=rcot30°=r
又R′=
所以B′=B
粒子在磁场中运行时间
t=
答案（1）负电荷（2）;二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动;三．带电粒子在??形边界磁场中的运动;例4.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。;;例2．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带
电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.
哪个图是正确的?;解：带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示;现在是14页\一共有46页\编辑于星期四;现在是15页\一共有46页\编辑于星期四;现在是16页\一共有46页\编辑于星期四;现在是17页\一共有46页\编辑于星期四;现在是18页\一共有46页\编辑于星期四;现在是19页\一共有46页\编辑于星期四;现在是20页\一共有46页\编辑于星期四;现在是21页\一共有46页\编辑于星期四;变式练习2电子质量为m,电荷
量为e,从坐标原点O处沿xOy平面
射入第一象限,射入时速度方向不
同,速度大小均为v0,如图8所示.
现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,荧光屏与y轴平行,求:
（1）荧光屏上光斑的长度.
（2）所加磁场范围的最小面积.;解析（1）如右图所示,
求光斑的长度,关键是找
到两个边界点沿弧OB运
动到P,初速度方向沿y轴
正方向的电子,初速度方向沿x轴正方向的电子,沿弧OC运动到Q.设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:
qv0B=m,即R=
从图中可以看出PQ=R=;（2）沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂