无约束优化问题中搜索策略的比较与应用：线搜索法与信赖域法的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程领域，许多实际问题都可以归结为无约束优化问题，其核心目标是在没有任何约束条件的情况下，寻求一个函数的最小值（或最大值）。例如，在机器学习中，模型的训练过程本质上就是通过调整模型参数来最小化损失函数，以提高模型的预测准确性；在信号处理中，常常需要优化滤波器的设计参数，以实现对信号的最佳滤波效果；在经济领域，企业追求利润最大化的决策过程也可以抽象为无约束优化问题。由此可见，无约束优化问题在众多领域中扮演着举足轻重的角色，其求解方法的优劣直接影响着相关领域的发展和应用效果。

线搜索法和信