?密度函数f(x)表示X的所有取值x及其频数f(x)值(值,频数)频数f(x)abx第94页，共123页，星期日，2025年，2月5日注意?概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的函数值，不是取值概率。连续型随机变量在给定区间内取值概率是概率密度函数f(x)曲线（或直线）对于任何实数x1x2，P(x1X?x2)是该曲线下从x1到x2的面积f(x)xab概率是曲线下的面积第95页，共123页，星期日，2025年，2月5日分布函数与密度函数的图示密度函数曲线下的面积等于1分布函数是曲线下小于x0的面积f(x)xx0F(x0)第96页，共123页，星期日，2025年，2月5日连续型随机变量的期望和方差连续型随机变量的数学期望方差第97页，共123页，星期日，2025年，2月5日5.4.2均匀分布若随机变量X的概率密度函数为称X在[a,b]上服从均匀分布，记为X~U[a,b]数学期望和方差?xf(x)bacd第98页，共123页，星期日，2025年，2月5日均匀分布
(概率计算)随机变量X在某取值范围[a,b]的任一子区间[c,d]上取值的概率为同样有：第99页，共123页，星期日，2025年，2月5日均匀分布
(例题分析)【例】某公共汽车站从早上6时起每隔15分钟开出一趟班车，假定某乘客在6点以后到达车站的时刻是随机的，所以有理由认为他等候乘车的时间长度X服从参数为a=0，b=15的均匀分布。试求该乘客等候乘车的时间长度少于5分钟的概率解：概率密度函数为落入区间[0，15]的任一子区间[0，d]的概率是，等候乘车的时间长度少于5分钟即有d=5，因此该事件发生的概率等于5/15=1/3第100页，共123页，星期日，2025年，2月5日例：设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900?~1100?，求R的概率密度及R落在950?~1050?的概率。解：按题意，R的概率密度为：第101页，共123页，星期日，2025年，2月5日X~U(2,5).现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率.解：记A={X3},则P(A)=P(X3)=2/3设Y表示三次独立观测中A出现的次数,则Y~B(3,2/3)，所求概率为P(Y≥2)=P(Y=2)+P(Y=3)=20/27例第102页，共123页，星期日，2025年，2月5日例.长途汽车起点站于每时的10分、25分、55分发车，设乘客不知发车时间，于每小时的任意时刻随机地到达车站，求乘客候车时间超过10分钟的概率1545解：设A—乘客候车时间超过10分钟X—乘客于某时X分钟到达，则X?U(0,60)第103页，共123页，星期日，2025年，2月5日5.4.3.指数分布若X～则称X服从参数为?0的指数分布。其分布函数为第104页，共123页，星期日，2025年，2月5日例.电子元件的寿命X(年）服从参数为3的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？解第105页，共123页，星期日，2025年，2月5日例.在自动化生产线上某工序平均每分钟装配4件产品。任意两件产品间隔不超过半分钟的概率（已知间隔时间T服从数分布）？第106页，共123页，星期日，2025年，2月5日5.4.4正态分布(normaldistribution)由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出描述连续型随机变量的最重要的分布许多现象都可以由正态分布来描述可用于近似离散型随机变量的计算例如：二项分布经典统计推断的基础xf(x)第107页，共123页，星期日，2025年，2月5日概率密度函数f(x)=随机变量X的频数（概率密度函数）?=正态随机变量X的均值??=正态随机变量X的方差?=3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值(-?x＋?)X服从参数为?,??的正态分布，记为X~N(?,??)第108页，共123页，星期日，2025年，2月5日正态分布函数的性质图形是关于x=?对称钟形曲线，且峰值在x=?处均值?和标准差?一旦确