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文档摘要

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数论：整数性质的深度探索与应用拓展

一、引言

1.1数论的定义与范畴

数论，作为纯粹数学的重要分支之一，主要致力于研究整数的性质及其相关问题，有着“数学皇冠”的美誉，高斯曾盛赞“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。其研究对象涵盖了从最基础的整数运算，到复杂的代数和解析结构，贯穿了整个整数领域。

整数，作为数论的核心研究对象，包含正整数、零与负整数。人类自学会计数起，便与自然数（正整数和零）紧密相连，随着实践的推进，数的概念进一步拓展，纳入负整数，共同构成整数集合。整数的基本元素是素数（质数），这些在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，是构建整数