第五讲用导数研究函数最值

知识与方法

一般地，求函数在上的最大最小值的步骤为：

（1）求函数在上的极值；

（2）将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

注意：很多时候，也可以通过求，研究函数的单调性，借助函数的草图来判断函数的最大最小值的位置，进而求得最值.

典型例题

【例1】求函数在区间上的最大最小值.

【解析】由题意，，

当时，或，，

所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又，，，，所以，.

【例2】求函数在区间上的最大最小值.

【解析】由题意，，当时，，

，所以在上单调递减，在上单调递增，故，又，，所以，故.

变式求函数在区间上的最大最小值.