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文档摘要

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一类椭圆微分方程的解的存在性

摘要：偏微分方程常以物理学学科、生物学学科中出现的实际问题为研究背景，椭圆型偏微分方程是偏微分方

程领域的一个分支，椭圆型方程的解的存在性以及解的方法是此领域研究的一个重要内容之一。本问讨论了椭圆型

偏微分方程的定义，定研究了典型的椭圆型偏微分方程——位势方程的定解问题，从它的基本解以及函数构

建了解的表达式，从而得到了位势方程解的存在性问题。后面接着讨论了椭圆型偏微分方程的两种基本解法，分离

变量法和积分变换法，举例了这两种方法的实际应用。关键词：偏微分方程；椭圆型；位势方程；积分变换法