第四讲二次求导研究函数

知识与方法

在研究函数的单调区间与极值时，常遇到不易直接判断符号的情形，此时，可二次求导，用的正负来研究的单调性，进而结合的零点来判断的符号.

典型例题

【例1】已知函数，求的单调区间与极值.

【解析】解法1：由题意，，

当时，，，所以，故在上单调递减,

当时，，，所以，故在上单调递增.

从而的单调递减区间为，单调递增区间为，所以有极小值，无极大值.

解法2：由题意，，，

所以在上单调递增，又，所以当时，，当时，，

故的单调递减区间为，单调递增区间为，所以有极小值，无极大值.

【反思】当的表达式由多个部分构成时，将它们进行适当的分组，分析各组的正负情况，进而判断整