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几何证明题分类汇编
一、证明两线段相等
图31．如图3，在梯形中，，，是上一点，，．
图3
（1）求证：．
（2）若，求的长．
2、（8分）如图11，一张矩形纸片，其中8，6，先沿对角线折叠，点C落在点C′的位置，′交于点G.
（1）求证：′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D及点A重合，的折痕，角于M，求的长.
2、类题演练
ABCDEF
A
B
C
D
E
F
第20题图
（1）试说明；
（2）求证：四边形是平行四边形．
4如图，在△中，点P是边上的一个动点，过点P作直线∥，设交∠的平分线于点E，交∠的外角平分线于点F．
(1)求证：＝；
(2)*当点P在边上运动时，四边形可能是菱形吗？说明理由；
ABCDMNEFP(3)*若在边上存在点P，使四边形是正方形，且\F()＝\F(\r(3),2)．求此时∠A的大小．
A
B
C
D
M
N
E
F
P
二、证明两角相等、三角形相似及全等
AODBHEC1、（9分）是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E及点A、B都不重合），点C是延长线上的一点，且⊥，垂足为D，及交于点H，点
A
O
D
B
H
E
C
（1）（5分）求证：△∽△
（2）（4分）连，若2，求的值。
图92、（本题8分）如图9，四边形是正方形，⊥，，及交于点G
图9
（1）求证：△≌△；（4分）
（2）若∠50o，求∠的大小。（4分）
3、（本题7分）如图8，△和△均为等腰直角三角形，∠＝∠＝90o，D在上．A
A
B
C
D
图8
O
（1）求证：△≌△；（4分）
（2）若＝1，＝2，求的长．（3分）
2、类题演练
1、(8分)如图，已知∠＝90°，＝，⊥于E，⊥于D，及相交于F．
(1)求证：△≌△；
ABCDFE(2)
A
B
C
D
F
E
2、已知，在平行四边形中，分别是、、、上的点，且，，求证：≌
G
G
A
E
B
F
C
D
H
三、证明两直线平行
22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，⊙交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），
(1)(3分)求点的坐标.
(2)(3分)连结，求证：∥
2、类题演练
1、(10分)如图，在□中，点E、F是对角线上的两点，且＝．
ABCDEF求证：(1)△≌△；
A
B
C
D
E
F
四、证明两直线互相垂直
18．（７分）如图7，在梯形中，∥,，
ADB
A
D
B
C
图7
（1）（３分）求证：
（2）（４分）若，求梯形的面积
2、类题演练
1．已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）如果，⊙的半径为，求的长．
2、如图，以△的一边为直径作⊙O，⊙O及边的交点D恰好为的中点.过点D作⊙O的切线交边于点E.
（第2题图）（1）求证：⊥；
（第2题图）
（2）若∠30°，求∠的值.
3．如图所示，矩形中，点E在的延长线上，使＝，连结，点F是的中点，连结、，求证：⊥
第3题图
第3题图
五、证明比例式或等积式
1、已知⊙O的直径、互相垂直，弦交于F，若⊙O的半径为R求证：·＝2R
2、类题演练
第1题图1．在△中，＝，∠＝90°，D、E是直线上两点．∠＝45°
第1题图
（１）当⊥时，点D及点A重合，显然＝＋（不必证明）
（２）如图，当点D不及点A重合时，求证：＝＋
（３）当点D在的延长线上时，（２）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．
2.（本小题满分10分）
如图，已知△，∠90o，，点E、F在上，∠45o，
（1）求证：△∽△（5分）
（2）设△的面积为S，求证：·2S（3）
3.如图，为⊙O的直径，切⊙O于B，交⊙O于D.
①求证：2·.
②当点D运动到半圆什么位置时，△为等腰直角三角形，为什么？
A
A
B
C
D
O·
第3（2）题图
4、（本小题满分9分）
如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于．
求证：（1）是的切线；
第4题图OAE
第4题图
O
A
E
D
B
C
5.如图所示，⊙O中，弦、交于E，。
（1）求证：；
（2）延长到F，使，试判断及⊙O的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分
21．（本题8分）如图10，是⊙O的直径，10，
图10切⊙O于点C，⊥，垂足为D，交⊙O于点E
图10
（1）求证：平分∠；（4分）
（2）若∠，求的长。（4分）
2、类题演练
1、（广州2010）如图5，在等腰梯形中，∥．
求证：∠A＋∠C＝180°
2、如图，在中，点在斜边上，以为直径的及相切于点
（1）求证：平分
（2）若
①求的值；②求图中阴影部分的面积.
3、