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清华大学2025年自主招生初试模拟试题及答案

数学与逻辑

一、选择题（每题5分，共30分）

已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-(a+1)x+a≤0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）

A.[1,2]B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,2]

答案：C

解析：解不等式得A=[1,2]，B=[1,a]（a≥1）或[a,1]（a1）。由A∩B=A得A?B，故a≥2。

在平面直角坐标系中，点P在椭圆x2/4+y2/3=1上运动，点Q在圆(x+1)2+y2=1上运动，则|PQ|的最小