第十讲不等式证明之满参放缩

知识与方法

当要证明的不等式含参，且规定了参数的范围时，可以考虑先使用满参放缩，将含参的不等式转化为不含参的不等式来证明.这一技巧在后续小节诸多问题中会反复用到，是一个必备的基本技能.

典型例题

【例1】当时，证明：.

证法1：当时，，

设，则，，

所以在上单调递增，又，，所以有唯一的零点，且，，从而在上单调递减，在上单调递增，故，又，所以，两端取对数得：，从而，故

，所以，故，因为，所以，故.

证法2：设，则，所以，，从而在上单调递减，在上单调递增，故，所以，故，设，则，所以，，从而在上单调递增，在上单调递减，故，所以，

故当时，.

【反思】当要证明的不等式