第10讲：对数平均不等式及应用

对数均值不等式在极值点偏移中的价值是巨大的，因为它不仅是一种解题手段，更是一种命题手法.特别是对均不等式背后隐藏的对数不等式链，它的存在赋予了极值点偏移新的活力，近年来，围绕着反向同构不等式得到的极值点偏移新题层出不穷，我们会在后面给出专门的讲解.在本节，我们只试图给出对数均值不等式及其如何来证明极值点偏移.

一．基本命题原理

对数均值不等式：两个正数和的对数平均定义：

对数平均与算术平均?几何平均的大小关系：

（此式记为对数平均不等式），取等条件：当且仅当时，等号成立．

证明如下：不失一般性，可设．

（1）先证：……①

不等式①（其中）

构造函数，则．