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20241月-3月各省市一模压轴新题型汇编

1．（2024·云南·一模）已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，顶点是坐标原点是圆与的一个交点，是上的动点，且在轴两侧，直线与圆相切，线段线段分别与圆相交于点.

(1)求的方程；

(2)的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.

解析（1）由已知，设抛物线的方程为，

由抛物线定义得，抛物线准线方程为，，

故，（关注微信公众号：Hi数学派）

又是抛物线与圆的一个交点，

，

，

，解方程得.

的方程为.

（2）由（1）知抛物线的方程