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文档摘要

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基于迭代算法的约束矩阵方程求解与最佳逼近研究

一、引言

1.1研究背景与意义

矩阵理论作为数学领域的重要分支，在现代科学与工程技术中扮演着基石的角色。矩阵方程作为矩阵理论的核心研究内容之一，广泛渗透于信号处理、图像处理、自动控制理论、参数识别、结构动力学、量子力学等诸多科学与工程领域。在实际问题的建模与求解过程中，常常会遇到需要在特定约束条件下求解矩阵方程的情况，这类问题被统称为约束矩阵方程问题。例如，在自动控制理论中，系统的稳定性分析与控制器设计往往依赖于满足特定结构约束的矩阵方程的解；在图像处理领域，图像的恢复、增强与压缩等任务可转化为约束矩阵方程的求解问题；在参数识别中，通过观测数据来