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文档摘要

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【圆锥】揭秘齐次化

【知识精讲】

一、齐次化原理：

若直线与二次曲线相交于，，设点、的坐标分别为、，则，，如图所示，

现将二次曲线方程齐次化的方法如下：

首先将直线化出“”：将直线化为截距式；

其次利用“”构建关于、的齐次方程，操作方法是对二次曲线方程二次方项保持不变，一次方项同乘以“”，常数项同乘以“”的平方，则可把二次曲线方程变为：

，

将其化简得：

，

为了简化运算，记，，，

则方程可化为：；

最后我们对该齐次式两边同时除以可得：

，

因为，是直线与二次曲线的交点，

所以点，点满足方程，

因此，是方程的两个根，

由韦达定理可得（）．

二、齐次化适用范围：

由原理可知齐次化适应于处理解