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更多模考中的帕德逼近“套壳”题

1．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，.（注：，，，，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.

(1)求实数的值；（关注微信公众号：Hi数学派）

(2)证明：当时，；

(3)设为实数，讨论函数的单调性.

【答案】(1)，

(2)证明见解析

(3)答案见解析

【分析】（1）根据，可构造方程求得结果；

（2）构造函数，利用导数可