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一、解答题

1．（24-25高三上·湖北荆州·阶段练习）已知双曲线的中心为坐标原点，渐近线方程为，点在双曲线上.互相垂直的两条直线均过点，且，直线交于两点，直线交于两点，分别为弦和的中点.

(1)求的方程；（关注微信公众号：Hi数学派）

(2)若直线交轴于点，设.

①求；

②记，，求.

【答案】(1)

(2)①；②

【难度】0.15

【知识点】错位相减法求和、根据双曲线的渐近线求标准方程、双曲线中的定值问题、根据韦达